Dans cet article, nous présentons le problème de transport à trois indices (PT3I), un des problèmes de transport les plus adaptés à la circonstance réelle, qui est explicitement l'origine, la destination, le type de marchandises ou le type de moyens de transport.

Une partie du problème de transport à trois indices avec la sommation sur un indice (PT3I-1) a été résolue. Cependant, cette publication restait encore limitée avec deux résultats principaux : premièrement, proposer la condition nécessaire et la condition suffisante pour que le problème ait la solution, et deuxièmement, la méthode de résolution du PT3I-1 non dégénéré dans le cas il existe une solution à ce problème.

En faisant une extension vers cette recherche, nous proposons la condition d'existence de la solution (CES) du PT3I-1 en démontrant que la condition nécessaire que P.X.Ninh a trouvée est aussi la condition suffisante. Basé sur ce résultat, nous proposons une méthode exacte pour résoudre le PI3I-1 dans le cas de dégénérescence.