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Une formulation bi-niveaux pour un problem d'expansion de réseau stochastique avec contrainte de fiabilité
1 : RTE / inria Bordeaux Sud-Ouest
Inria Bordeaux Sud Ouest, IMB (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
2 : RealOpt
(INRIA Bordeaux - Sud-Ouest)
CNRS : UMR0000, Université Victor Segalen - Bordeaux II, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, INRIA, École Nationale Supérieure d'Électronique, Informatique et Radiocommunications de Bordeaux (ENSEIRB)
3 : RealOpt (Inria Bordeaux Sud-Ouest)
Centre National de la Recherche Scientifique : UMR5251, Inria Bordeaux Sud-Ouest, IMB (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
4 : RTE (Réseau de Transport d'Electricité)
Réseau de Transport d'Electricité-RTE
Dans ce travail, nous présentons la prise en compte d'une contrainte de fiabilité dans des problèmes d'expansion de réseau stochastiques utilisés dans les études long terme d'équilibre offre-demande effectuées par RTE, le gestionnaire de réseau de transport d'électricité français. Les études d'équilibre offre-demande long terme ont pour but d'analyser le risque de déséquilibre entre la capacité de production et la demande en électricité à des horizons allant de 15 à 30 ans. A travers ces études, RTE propose des investissement en capacité de production ou de transport sur le réseau pour faire face à ce risque de déséquilibre.
On peut modéliser cela à l'aide d'un problème d'expansion de réseau stochastique à deux étapes. Cependant le coût unitaire associé à une demande non satisfaite dans les formulations utilisées est fixé par l'état à 20.000€\MWh. Il est possible que ce coût ne soit pas assez haut pour générer des solutions dans lesquelles les demandes à tous les nœuds et tous les pas de temps de tous les scénarios soient satisfaites. Pour assurer la fiabilité du réseau, la législation impose de ne pas avoir plus d'une certaine constante $\alpha$ de demandes non satisfaites sur l'ensemble des nœuds et des pas de temps, en moyenne sur l'ensemble des scénarios. Cette contrainte couple les scénarios entre eux. Cependant, la solution du problème opérationnel doit être indépendante des autres scénarios et ne peut pas être sous-optimale du fait de la relation entre les scénarios causée par la contrainte de fiabilité. Cela conduit à une formulation bi-niveaux en variables mixtes, dans laquelle la contrainte de fiabilité apparait dans le niveau haut.
De nombreux algorithmes pour les problèmes bi-niveaux en variables mixtes nécessitent certaines hypothèses sur la structure du problème, comme la présence uniquement de variables entière couplantes \cite{fischettiUseIntersectionCuts2018}, ou l'absence de contrainte dans le niveau haut faisant intervenir des variables du niveau bas. Nous proposons une heuristique basée sur la relaxation de la contrainte de fiabilité, et une recherche dichotomique sur les coût d'investissements. Pour une borne donnée sur les coûts d'investissements $c^T x \geq \Lambda$, le problème peut être résolu efficacement à l'aide de la décomposition de Benders du fait de la relaxation des contraintes de niveau haut. De plus, comme les coupes de Benders sont valides sur l'intégralité du domaine réalisable des variables $x$, la décomposition de Benders peut bénéficier d'un démarrage à chaud à chaque itération de l'heuristique pour en accélérer la convergence. Nous comparons les résultats de l'algorithme proposé, en temps de calcul et qualité des solutions, avec la reformulation KKT du problème introduite dans \cite{fortuny-amatRepresentationEconomicInterpretation1981}, et sa résolution à l'aide de SOS1 \cite{siddiquiSOS1BasedApproachSolving2013}.
