Les problèmes d'ajustement de modèles de faible cardinalité ont trouvé de nombreuses applications en statistique, en optimisation de portefeuille et en traitement du signal. Au sein de ces problèmes, nous nous intéressons au problème de l'ajustement par moindres carrés, pénalisé par la cardinalité de la solution. Nous utilisons un algorithme branch-and-bound pour trouver l'optimum global de ce problème NP-complet. Au sein de cet algorithme, les bornes inférieures évaluées à chaque nœud sont calculées par relaxation continue convexe du critère: des problèmes en norme l1 qui disposent d'une large panoplie de méthodes dédiées. Dans cette communication, nous exposerons l'intérêt de la dualité convexe pour d'une part réduire la dimension des problèmes de relaxation (screening) et d'autre part éviter de résoudre certains de ces problèmes jusqu'à l'optimalité, permettant d'accélérer le calcul des bornes inférieures. Nous présenterons une étude expérimentale visant à sélectionner une méthode de l'état de l'art efficace pour la résolution du problème dual, puis à et d'autre part valider la pertinence de cette technique pour réduire le temps de calcul.